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동적계획법 2

동적 계획법(Dynamic Programming, DP)

개요동적 계획법(Dynamic Programming, DP)은 복잡한 문제를 여러 개의 중복된 하위 문제로 나누고, 이들을 한 번만 계산하여 결과를 저장해 재사용함으로써 전체 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘 설계 전략이다. 피보나치 수열, 최장 공통 부분 수열(LCS), 배낭 문제(Knapsack), 경로 탐색 등 다양한 최적화 문제에 활용되며, **탑다운(메모이제이션)**과 바텀업(테이블화) 방식이 있다.1. 핵심 개념 및 정의동적 계획법의 핵심은 다음 두 가지 조건을 만족하는 문제에서 적용 가능하다:중복 부분 문제(Overlapping Subproblems): 동일한 하위 문제가 반복적으로 등장함최적 부분 구조(Optimal Substructure): 전체 문제의 최적해가 하위 문제의 최적해로 구..

Topic 2025.03.29

플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘

개요플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘은 그래프에서 모든 정점 쌍 간의 최단 경로를 효율적으로 구하는 알고리즘이다. 다익스트라나 벨만-포드와 달리 단일 시작점이 아닌 전체 정점 간의 경로를 계산하며, 동적 계획법(Dynamic Programming) 기반으로 3중 반복문을 통해 구현된다. 네트워크 분석, 지도 서비스, 경로 최적화 등에서 광범위하게 활용된다.1. 개념 및 정의Floyd-Warshall 알고리즘은 가중치가 있는 방향 그래프에서 정점 i에서 j로 가는 최단 거리 d[i][j]를, 중간 정점 k를 거쳐 최적화해 나가는 방식이다. 음수 가중치는 가능하나, 음수 사이클은 허용되지 않는다.2. 알고리즘 동작 원리 단계 설명 1단계거리 행렬 d[i][j]를 초기화 (자기 자신은 0,..

Topic 2025.03.28
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