KAN(Kolmogorov–Arnold Networks)

개요

KAN(Kolmogorov–Arnold Networks)은 기존의 인공신경망(ANN)에서 사용하는 고정된 비선형 활성함수 대신, 학습 가능한 수학적 함수(예: B-spline)를 기반으로 각 뉴런을 대체한 새로운 신경망 구조입니다. 뉴런 대신 수학적으로 해석 가능한 커널로 구성되어 더 높은 표현력과 해석 가능성을 제공합니다.

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1. 개념 및 정의

항목	설명
정의	Kolmogorov–Arnold 표현 정리에 기반한 수학적 함수 조합으로 구성된 적응형 신경망 구조
목적	기존 딥러닝보다 더 해석 가능하고 수학적으로 강건한 구조 추구
필요성	블랙박스 모델의 해석 어려움, 과적합, 일반화 문제 해결

KAN은 뉴런을 제거하고 학습 가능한 B-spline 기반 커널 함수로 모델을 구성함

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2. 특징

특징	설명	비교
뉴런 없는 구조	ReLU, Sigmoid 등 제거	기존 ANN과 차별화됨
학습 가능한 함수 기반	입력 축 위에 spline 함수 정의	MLP보다 해석 가능성 우수
변수 중심 구조	축 방향 기준으로 처리	토폴로지 단순화, 시각화 용이

기존 딥러닝의 계층적 구조보다 함수 기반 연산으로 접근

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3. 구성 요소

구성 요소	설명	예시
Spline 커널	입력 변수 축 위에서 학습되는 함수	B-spline, cubic spline 등
Linear map	여러 함수 결과를 조합하는 가중합	W * f(x) 구조
Interpolation Layer	연속적인 값 표현을 위한 보간 함수	입력에 대한 부드러운 출력 생성

KAN은 각 입력에 대해 개별적 함수 공간에서 학습이 진행됨

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4. 기술 요소

기술	설명	사용 예
Kolmogorov–Arnold 정리	임의의 연속 함수는 일변수 함수들의 합으로 표현 가능	수학적 이론 기반 정당화
B-spline 기반 커널	유연하고 해석 가능한 함수 표현	ReLU 등보다 부드러운 출력 제공
Function-on-grid 학습	고정된 노드 위에서 함수 값 학습	low-dim → high-dim mapping

KAN은 수학적 모델링과 딥러닝을 융합한 구조로 평가됨

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5. 장점 및 이점

장점	설명	효과
해석 가능성	각 변수별 함수 해석 가능	블랙박스 탈피, 과학적 설명력 제공
일반화 성능 우수	과적합 억제 구조	데이터 효율적 학습 가능
학습 안정성	함수 공간 기반으로 안정적 수렴	gradient noise에 강함

KAN은 수학적 패턴이 있는 데이터에서 특히 효과적

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6. 주요 활용 사례 및 고려사항

사례	설명	참고사항
과학적 모델링	물리 법칙 추론, 수식 근사 등	symbolic regression 대체 가능
생물학 데이터 분석	유전자-표현형 연관 등 변수 간 비선형 관계 학습	변수별 해석 중요 영역
계산 수학	고차원 함수 근사	기존 numerical method 보완 가능

복잡한 고차원 데이터에는 기존 딥러닝보다 느릴 수 있음

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7. 결론

KAN은 함수 중심적이고 해석 가능한 구조를 제공함으로써, 블랙박스 딥러닝의 한계를 극복할 수 있는 대안으로 주목받고 있습니다. 수학 이론 기반 모델로서 과학적 해석력과 예측력을 모두 갖추고 있으며, 향후 과학 AI, 해석 중심 모델링, 고정밀 예측 분야에서 높은 활용 가능성을 보입니다.